思考的跳躍

我在中學唸書的時期，因為數學成績不錯，有些同學會跟我請教，我發現我們（我跟朋友們）之間的距離，在於看到答案的時間。

很多時候，我在看到問題時已經知道答案了，他們卻沒有，我引導他們嘗試，當他們向前走幾步後，他們也知道到答案了。

我們其實沒有計算到最終的實際數字，但我們就是知道答案，也很有把握，我稱之為「思考跳躍」。

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不如用個簡單例子說一說，小學數學會有這樣的題目。

10005 x 9995 = ?

這是5個位的乘數題目，小學生都會計算，對吧。以小學生的常識，就把麻煩的事分拆出來。

10005 x 9995
= (10000 x 9995) + (5 x 9995) <= 這個有點麻煩，再分拆一次吧。
= (10000 x 9995) + (5 x 9000) + (5 x 900)  + (5 x 95)

但是，如果把數字轉一轉，

10005 x 9995
= (10000 + 5)(10000 - 5) <= 這個樣子。
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因為我們認識一個Logics，所以我們就直接跳到答案了。
(X - a)(X + a)
= X² + Xa - Xa - a²
= X² - a²
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= 10000² - 5²

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小學數學奧林匹克會有中學的數學，
中學數學奧林匹克會有大學的數學，
奧林匹克想說，你可以用現有的知識，去推斷未來，
但如果你先擁有未來，你就在走捷徑了。

我們知道一些Basics，在去到某一個位置，透過以往認識的Algorithm進行替代運算，直接走到Algorithm的盡頭，那個盡頭就是時間的捷徑。

例如我們已經知道中文的Basics，就會直接寫作。

「今天我們坐巴士去海洋公園，看見企鵝在跳舞。」
「踏踏踏的舞步，像是說故事的Tango。」

我們很少會驗証詞彙是不是表達這件事，最多是翻查「海洋公園」或「企鵝」是不是這樣寫而已，一個又一個已知的概念，讓我們可以在中途不用再思考基本的事，進而思考在基本以上的事。

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過去十年，我花了很多時間在做記錄，我喜歡把複雜的概念用紙筆記下，因為有些事物看文字要花費1-2天的時間，圖象化之後，即使過了一年半載再重看，只需1-2小時就可以再次掌握了。

有些人討厭畫圖、或者懶、或者覺得自己沒有藝術天份，如果什麼事情都卻步，你就只有每次都重頭來過。

重頭來過沒有問題，如果你有很多時間，由零開始是需要花費很漫長的時間的，就像你3-40歲再從中學開始唸書一樣，你沒有多少個3-5-7年可以浪費，年紀越大的人，越應該利用自己的優勢去記住思考的基本，這樣才能讓自己思考在思考之上。